Czy na maturze można mieć kalkulator?

Wstęp: Matura a kalkulator – można czy nie można?

Matura, zwana również egzaminem dojrzałości, to formalny egzamin przeprowadzany na zakończenie nauki w szkole średniej, który jest wymagany do uzyskania świadectwa dojrzałości. W Polsce jest to kluczowy egzamin, który decyduje o możliwościach dalszej edukacji na poziomie wyższym, czyli na studiach uniwersyteckich lub technicznych. 

Egzamin maturalny obejmuje zarówno część ustną, jak i pisemną z różnych przedmiotów, w tym przedmiotów obowiązkowych, takich jak język polski, matematyka i język obcy, oraz przedmiotów dodatkowych wybranych przez ucznia, na przykład chemii, biologii czy fizyki.

Każdego roku uczniowie zadają te same pytania: „Czy na maturze można mieć kalkulator?”, „Jaki kalkulator na maturze z danego przedmiotu jest dozwolony?”.

Na większości przedmiotów można korzystać z „dodatkowego wsparcia”, w postaci: linijki, słowników, tablic czy kalkulatora, a na niektórych nawet z lupy.

Jak używać tablic maturalnych podczas egzaminu z chemii, dowiesz się również z naszego poradnika.

Kalkulator jest nie tylko wskazany, ale wręcz wymagany na przedmiotach, na których dokonuje się obliczeń czy działań matematycznych. Do przedmiotów, na których kalkulator na maturze jest obowiązkowy, zaliczają się:

• matematyka, 
• chemia, 
• fizyka,
• biologia,
• geografia,
• informatyka.

Dość ciekawie wygląda też egzamin maturalny z informatyki: oprócz kalkulatora uczeń przez cały czas trwania egzaminu ma do dyspozycji stanowisko komputerowe, przy którym może korzystać z programów i danych wymaganych przez egzamin.

Wszystkie te przepisy regulowane są przez Centralną Komisję Egzaminacyjną i zapisane osobno dla każdego przedmiotu w odpowiednich dokumentach zwanych Informatorami. Każdy maturzysta ma wgląd do tych informacji; są one jawne i znajdują się na stronach CKE.

Jeśli chcesz dowiedzieć się więcej o egzaminie maturalnym z chemii i biologii oraz zapoznać się ze wskazówkami przygotowanymi przez zespół kursów Więcej niż Matura, zajrzyj również do naszych innych wpisów:

• Matura z chemii – Informator 2025
• Matura z biologii – Informator 2025

W epoce urządzeń typu smart, funkcje kalkulatora (i wiele innych funkcji) mogą pełnić również np. zegarki (smartwatche) czy okulary z rozszerzoną rzeczywistością. Tego typu urządzenia są jednak zakazane podczas sesji egzaminacyjnej. 

Dlaczego warto używać kalkulatora na maturze?

Kalkulator jest ważnym narzędziem, które wspiera uczniów w dokładnym i efektywnym rozwiązywaniu zadań na maturze, a jego użycie jest zgodne z nowoczesnymi metodami nauczania, które kładą nacisk na zastosowanie wiedzy teoretycznej w praktyce.

Kalkulator jest bardzo przydatny do wykonywania skomplikowanych obliczeń numerycznych, których ręczne liczenie byłoby czasochłonne i narażone na błędy.

Dodatkowo, w przypadku zadań wymagających analizy danych eksperymentalnych, potrzebne jest użycie statystycznych funkcji kalkulatora, takich jak obliczenie średniej czy odchylenia standardowego.

Matura jest egzaminem, na którym czas ma kluczowe znaczenie. Zatem użycie kalkulatora pozwala na szybsze rozwiązywanie zadań, co jest istotne zwłaszcza przy rozwiązywaniu wielu zadań w ograniczonym czasie. Ponadto zmniejsza prawdopodobieństwo popełnienia błędów wynikających z ręcznego liczenia.

Kalkulator prosty a naukowy – jakie są rodzaje kalkulatorów?

Często uczniowie wskazują na swoje urządzenie i pytają: czy to jest kalkulator prosty czy naukowy? Kalkulatory można podzielić na kilka głównych kategorii w zależności od ich funkcji, zaawansowania technologicznego i zastosowania.

Kalkulatory proste (podstawowe):

• Służą do prostych obliczeń takich jak dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie.
• Zazwyczaj mają ograniczoną liczbę funkcji i są najprostsze w obsłudze.
• Często używane w codziennych sytuacjach (jak zakupy czy sprawdzanie rachunków).  

Kalkulatory naukowe:

• Posiadają rozszerzone funkcje matematyczne, w tym obliczenia trygonometryczne, logarytmy, funkcje eksponencjalne, a także możliwość pracy na liczbach zespolonych.
• Często wyposażone są w możliwość pracy z pamięcią oraz funkcje statystyczne.
• Stosowane przede wszystkim w edukacji średniej i wyższej, szczególnie na kursach matematyki, fizyki i inżynierii.

Kalkulatory graficzne:

• Pozwalają na rysowanie wykresów funkcji matematycznych, co jest szczególnie przydatne w zaawansowanych analizach matematycznych i naukowych.
• Mogą zawierać funkcje programowania, umożliwiając użytkownikom tworzenie własnych aplikacji.
• Używane w zaawansowanej matematyce, naukach ścisłych, inżynierii oraz w niektórych przypadkach w finansach.

Kalkulatory finansowe:

• Specjalizują się w obliczeniach finansowych, takich jak amortyzacja, rata kredytu, analiza cash flow, wartość przyszła (PV) i wartość bieżąca (FV).
• Niezbędne w pracy finansistów, księgowych, analityków finansowych oraz w biznesie i zarządzaniu.

Kalkulatory programowalne:

• Pozwalają użytkownikom na tworzenie i zapisywanie własnych programów do wykonania specyficznych obliczeń lub zadań.
• Stosowane w specjalistycznych zastosowaniach naukowych, inżynieryjnych oraz w niektórych dziedzinach przemysłu.

Kalkulatory biurowe:

• Przeznaczone do użytku w biurze, często większe, z drukarką do wydrukowania wyników obliczeń.
• Zawierają funkcje przydatne w prowadzeniu księgowości (takie jak obliczanie podatków czy marż).

Dominującymi wśród marek kalkulatorów są Casio, Texas Instruments, Citizen oraz HP. Ich kalkulatory różnią się między sobą szeregiem cech, które mogą obejmować funkcjonalność, wytrzymałość, cenę, a także dostępność dodatkowych funkcji.

Różnice mogą również obejmować takie aspekty jak: interfejs użytkownika, zakres możliwych operacji, kompatybilność z oprogramowaniem edukacyjnym, a także ogólną wydajność i niezawodność urządzenia. 

Casio – jest jednym z najbardziej znanych producentów kalkulatorów naukowych i graficznych. Kalkulatory Casio są cenione za ich wytrzymałość, przystępną cenę oraz szeroki zakres modeli dostosowanych do potrzeb uczniów i studentów. Casio oferuje również modele z zaawansowanymi funkcjami matematycznymi i statystycznymi, które są przydatne w szkolnictwie wyższym i inżynierii.

Texas Instruments (TI) – kolejna renomowana marka, która produkuje kalkulatory naukowe i graficzne. TI jest szczególnie popularne wśród studentów szkół średnich i uczelni ze względu na ich zaawansowane kalkulatory graficzne, takie jak seria TI-84 czy TI-Nspire. Kalkulatory TI często są wyposażone w funkcje umożliwiające programowanie oraz analizę danych, co czyni je idealnymi dla zaawansowanych zastosowań matematycznych i naukowych.

Hewlett-Packard (HP) – HP jest znane z produkcji kalkulatorów naukowych i finansowych. Ich modele są często używane przez profesjonalistów w dziedzinach inżynierii i finansów, oferują zaawansowane funkcje obliczeniowe i możliwości programowania. Kalkulatory HP, takie jak HP 12C, są cenione za ich trwałość i funkcjonalność w zastosowaniach profesjonalnych.

Citizen – marka znana głównie z produkcji zegarków, ale także oferuje kalkulatory, które znajdują zastosowanie zarówno w edukacji, jak i w biurze. Są często bardziej przystępne cenowo w porównaniu z innymi markami, co czyni je dobrym wyborem dla osób, które potrzebują solidnych, ale niedrogich narzędzi. Dodatkowo interfejs użytkownika w kalkulatorach Citizen jest zazwyczaj prosty i intuicyjny, co sprawia, że są one łatwe w obsłudze dla uczniów, którzy nie potrzebują zaawansowanych funkcji. 

Wybór odpowiedniego kalkulatora zależy od indywidualnych potrzeb i gustów użytkownika, zasobności portfela oraz od wymagań specyficznych dla danego obszaru nauki.

Jednak z perspektywy ucznia i zadawanego przez niego pytania: „Jaki kalkulator można mieć na maturze?”, zdecydowanie bardziej istotny jest podział na:

• kalkulator prosty,
• kalkulator naukowy.

Dokładnie taki podział stosuje w swoich dokumentach CKE i na jego podstawie dopuszcza kalkulator do danego egzaminu. Nie ma natomiast określonych wymagań co do marki czy modelu, jak to ma miejsce np. dla egzaminów matury międzynarodowej.

Kalkulator prosty

Centralna Komisja Egzaminacyjna (CKE) w Polsce określa kalkulator prosty jako urządzenie, które umożliwia wykonywanie podstawowych operacji arytmetycznych:

• • dodawania,
  • odejmowania,
  • mnożenia,
  • dzielenia,
  • obliczeń procentowych,
  • pierwiastków kwadratowych z liczb.

Kalkulatory proste są dopuszczone do użytku na niektórych egzaminach, ponieważ ich funkcje są ograniczone, co zapewnia uczciwość i równość w dostępie do narzędzi matematycznych podczas egzaminu. Zasady dotyczące używania kalkulatorów mogą być aktualizowane co roku przed sesją egzaminacyjną, więc zaleca się sprawdzanie najnowszych informacji na stronie CKE przed egzaminem maturalnym.

Kalkulator naukowy

Kalkulator naukowy to urządzenie, które poza podstawowymi funkcjami matematycznymi, takimi jak dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie, oferuje także zaawansowane opcje potrzebne do rozwiązywania zadań z matematyki, fizyki, chemii i innych nauk ścisłych.

W odróżnieniu od kalkulatorów prostych, kalkulatory naukowe mają możliwość między innymi:

• obliczania funkcji trygonometrycznych (sinus, cosinus, tangens, cotangens),
• obliczania logarytmów, 
• obliczania potęg i pierwiastków, 
• obsługi notacji wykładniczej,
• wykonywania funkcji statystycznych,

czy te bardziej zaawansowane, nawet:

• programowania,
• instalowania skryptów i aplikacji,
• graficznego przedstawiania funkcji, zarówno 2D, jak i 3D.

Zaletą kalkulatorów naukowych jest ich zdolność do pracy z równaniami z wieloma zmiennymi oraz funkcjami specjalistycznymi. Posiadają np. funkcje rozwiązywania układów równań po wprowadzeniu niezbędnych danych. Mogą one również zapamiętywać ostatnie obliczenia, oferując użytkownikom możliwość szybkiego odwoływania się do wyników poprzednich działań. A niektóre graficzne modele pozwalają na wizualizację funkcji i danych.

Niestety nie wszystkie tego typu urządzenia są dopuszczone przez CKE do użytku podczas polskiego egzaminu maturalnego w formule 2023. Z założenia kalkulator naukowy na maturę musi mieć funkcje umożliwiające dokonywanie:

• podstawowych działań matematycznych (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, pierwiastkowanie, potęgowanie),
• obliczeń wartości funkcji logarytmicznych,
• obliczeń wartości funkcji trygonometrycznych,
• obliczeń wartości potęg o dowolnym wykładniku rzeczywistym.

(Tak, można mieć urządzenie, które umożliwia rozwiązywanie równań kwadratowych).

Ale zabrania się, by urządzenie:

• zawierało jakiekolwiek informacje/materiały fizyczne lub chemiczne (np. wzory, twierdzenia, prawa, przykładowe zadań itd.) lub było ich nośnikiem,
• było wyposażone w technologie umożliwiające łączenie się z innym urządzeniem oraz z Internetem (np. Wi-Fi, Bluetooth),
• było wyposażone w technologie umożliwiające odtwarzanie i rejestrowanie obrazu i dźwięku,
• było wyposażone w funkcje programowania. 

Inaczej ma się sprawa podczas egzaminu matury międzynarodowej IB. Każdego roku publikowana jest lista dopuszczonych modeli i marek kalkulatorów; możliwe jest korzystanie nawet z bardzo zaawansowanych modeli. Dodatkowo każdy dopuszczony model posiada tryb egzaminacyjny (examination mode), który uruchamia się (sprawdzają to członkowie komisji egzaminacyjnej) tuż przed rozpoczęciem egzaminu. Tryb ten wyłącza się automatycznie po kilku godzinach (zależnie od modelu).

Jaki kalkulator można mieć na maturze w formule 2023?

To, „jaki kalkulator na maturę” zależy od zdawanego przedmiotu.

Kalkulator prosty na maturze jest dozwolony na następujących przedmiotach:

• geografia,
• biologia,
• matematyka,
• informatyka,
• wiedza o społeczeństwie.

Kalkulator naukowy na maturze jest dozwolony na tych przedmiotach:

• fizyka,
• chemia.

Niezależnie od rodzaju kalkulatora, zawsze warto się upewnić przed sesją egzaminacyjną, że jest on w pełni sprawny, ekran jest czytelny, urządzenie posiada naładowany akumulator lub nowe baterie. Kalkulatory nie są „prądożerne”, ale mimo wszystko ich źródło zasilania też z czasem ulega wyczerpaniu. Nie zaszkodzi wziąć ze sobą baterie zapasowe, tak na wszelki wypadek.

Praca z kalkulatorem – nie tylko podczas egzaminu

Efektywne korzystanie z funkcji kalkulatora podczas rozwiązywania zadań maturalnych może znacząco przyspieszyć cały proces i pomóc w uniknięciu błędów. Oto kilka wskazówek, jak skutecznie wykorzystać możliwości kalkulatora na maturze.

Przed przystąpieniem do egzaminu ważne jest, aby dokładnie poznać funkcje dostępne w używanym kalkulatorze i maksymalnie wykorzystać jego możliwości. Przykładowo: funkcje takie jak obliczenia logarytmiczne, trygonometryczne czy rozwiązywanie równań kwadratowych mogą okazać się nieocenione przy rozwiązywaniu niektórych zadań.

Regularne ćwiczenia z wykorzystaniem kalkulatora w zadaniach maturalnych, na przykład podczas nauki czy zajęć szkolnych, pomogą szybko i skutecznie korzystać z jego funkcji w trakcie egzaminu. Przyzwyczajenie się do klawiatury i szybkie wywoływanie potrzebnych funkcji znacznie usprawnią pracę.

Wiele kalkulatorów pozwala na zapisywanie wyników w pamięci urządzenia. Może to być przydatne przy rozwiązywaniu skomplikowanych zadań wymagających wielu kroków obliczeniowych, gdzie wyniki pośrednie mogą zostać ponownie użyte.

Tym niemniej warto też mieć świadomość, że kalkulator na pewno przyspiesza i ułatwia obliczenia, ale niektóre zadania mogą wymagać więcej czasu na zastanowienie i przemyślenie strategii rozwiązania, dlatego dobrze jest nie polegać wyłącznie na urządzeniu.

Typowe błędy podczas pracy z kalkulatorem

Użycie kalkulatora na maturze może być nieocenionym wsparciem, ale także źródłem błędów i pułapek. Oto kilka z nich – warto zwrócić na nie szczególną uwagę, aby uniknąć niepotrzebnych strat punktów.

Częstym błędem jest niezwracanie uwagi na tryb, w jakim pracuje kalkulator. Na przykład kalkulator ustawiony na tryb stopni zamiast radianów (lub odwrotnie) może prowadzić do błędnych wyników w obliczeniach trygonometrycznych. Dodatkowo nieświadome włączenie trybu wyświetlania liczb (np. w notacji wykładniczej)  może powodować, że wyniki są wyświetlane w mniej intuicyjny sposób, co może wprowadzać zamieszanie.

Warto również zwiększyć czujność podczas wprowadzania długich liczb lub skomplikowanych wyrażeń i sprawdzić dane przed przystąpieniem do dalszych obliczeń.

Używanie kalkulatora do każdego obliczenia, nawet najprostszego, może być czasochłonne i odciągać uwagę od myślenia o strategii rozwiązania problemu.

Nieznajomość funkcji kalkulatora może prowadzić do błędnego ich używania, na przykład błędne użycie funkcji logarytmicznej (log bazowy 10 zamiast ln) może skutkować nieprawidłowymi wynikami.

W zadaniach często kluczowe jest przeliczanie jednostek. Kalkulator pomoże w obliczeniach, ale zwykle nie przeliczy automatycznie jednostki, co może prowadzić do błędów w odpowiedziach.

Podczas korzystania z funkcji pamięci urządzenia, zawsze należy się upewnić, jakie dane są w niej zapisane. Te niewłaściwe, znajdujące się w pamięci i użyte w dalszych obliczeniach będą prowadzić do błędnych wyników.

Na koniec dwie sytuacje, które każdy doświadczony egzaminator napotkał przynajmniej kilka razy w życiu:

• niewłaściwy typ kalkulatora na danym egzaminie maturalnym,
• rozładowanie się baterii/akumulatorów urządzenia podczas egzaminu (pewnym rozwiązaniem jest kalkulator z opcją zasilania solarnego).

Bibliografia:

1. INFORMATOR o egzaminie maturalnym z biologii od roku szkolnego 2022/2023, Centralna Komisja Egzaminacyjna, Warszawa 2021.
2. INFORMATOR o egzaminie maturalnym z chemii od roku szkolnego 2022/2023, Centralna Komisja Egzaminacyjna, Warszawa 2021.
3. INFORMATOR o egzaminie maturalnym z fizyki od roku szkolnego 2022/2023, Centralna Komisja Egzaminacyjna, Warszawa 2021.
4. INFORMATOR o egzaminie maturalnym z geografii od roku szkolnego 2022/2023, Centralna Komisja Egzaminacyjna, Warszawa 2021.
5. INFORMATOR o egzaminie maturalnym z informatyki od roku szkolnego 2022/2023, Centralna Komisja Egzaminacyjna, Warszawa 2021.
6. INFORMATOR o egzaminie maturalnym z matematyki od roku szkolnego 2022/2023, Centralna Komisja Egzaminacyjna, Warszawa 2021.
7. Komunikat dyrektora Centralnej Komisji Egzaminacyjnej z 17 sierpnia 2023 r. w sprawie materiałów i przyborów pomocniczych, z których mogą korzystać zdający na egzaminie ósmoklasisty i egzaminie maturalnym w 2024 roku, Centralna Komisja Egzaminacyjna, Warszawa 2023.